Question

在7点与8点之间，时针与分针什么时候垂直

Answer 1

用最简方法是：
设时针从7走动了 x 分钟，则分针走动了12x，列出它们的追赶15分钟关系的方程：
12x—x=35±15 （因为分针可在前，也可在后）
x=50/11 或 x=20/11
得12x=600/11=54.54（分）
或12x=240/11=21.81（分）
故时钟在7点54.54分或7点21.81分时两针垂直。

Answer 2

时针相邻钟点之间有5个小格。
分针动1下，时针怎么转动的，转动的结果是什么？分针动一下，时针转过了1小格的1/12，即时针以分针动一下而自己以1/12小格微动，分针动12下，时针即完成1个小格。
我们不能人为地指出一个直角夹角，必须是时针和分针转出的直角。
1到3，3到6，2到5都能构成直角。

根据以上规律，我们现设分针走x分钟，时、分针夹角为90度，两个直角边之间包含的分种数是15 ……15这个数很重要，否则无法列等式。
因为讲的是夹角，所以夹角的第一个边由分针决定，这个分针决定的直角边到整点6是多少？30-x ……30-x，这个也很重要。

时针x分钟走过的刻度（你一定要想象，分针动的时候，时针一直也在转动），x乘以1/12即x/12，也就是说，时针在x分钟后转动了x/12小格。虽然这个小格与分针的小格看起来大小相等 ，其实并不相等，因为意义不一样。
x/12这个数极其重要，这道题关键就是这儿。注意，分针动12下，时针就是动一个小格。

下面列式子，(30-x)+5……分针所在位置到整点7的实际分钟间隔数。
时针分针成直角时，它们包含的分钟刻度值应该是15，这个是常识，不用理会。
(30-x)+5+x/12=15
11x=240
x=21.818
即21分钟49秒时，时针分针夹角为90度。
结果，7时21分49秒。