Question

函数f(x)=ax^2-2x+1试讨论函数f(x)的单调性

函数f(x)=ax^2-2x+1试讨论函数f(x)的单调性

Answer 1

高一的解法（不用导数）：
当a=0时，f(x)=-2x+1,在R上是减函数。
当a ≠0时，
如果a>0,函数在x<1/a时为减函数，x>1/a时为增函数；
如果a>0,函数在x<1/a时为增函数，x>1/a时为减函数。

Answer 2

求导。f'(x)=2ax-2 然后讨论；当a>0时,2ax-2>02ax>2 ax>1 x>1/a;当a<0时,x<1/a 此时f(x)单调递增.同理，当f'(x)<0时再讨论一下，此时单调递减。

Answer 3

若a=0时，f(x)=-2x+1,在R上都是减函数。
若a不等于0，f‘(x)=2ax-2,当a>0，2ax〉2，即x>1/a时，f(x)为增函数，2ax<2,即x<1/a,f(x)为减函数。当a<0，2ax>2,即x<1/a时，f(x)为增函数，2ax<2,即x>1/a时，f(x)为减函数