Question

积分中两数相乘如何积分?

在做积分时 如果是两个函数相乘要如何把它们积出来? 比如: ∫cos(t)e^-kt dt (在π/2 和-π/2 间) 谢谢!

Answer 1

二项式展开：(R-t)³√(R²-t²)=(R³-3R²t+3Rt²-t³)√(R²-t²)

根据奇偶性，对称区间积分，奇函数为0，偶函数为一半区间积分的2被

所以-R到R上的积分(-3R²t-t³)√(R²-t²)为0，积分(R³+3Rt²)√(R²-t²)为2被0到R上的积分

例如；

选择x作导数，e^x作原函数，则

积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C

一般可以用分部积分法：形式是这样的：积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。

扩展资料：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

参考资料来源：百度百科-积分

Answer 2

两个函数相乘时没有特定方法去积，要看情况。 

你上面的那题可以用分部积分法算，如下图。

分部积分法可参考下面参考资料的网址。

Answer 3

代一个到后面去
用分部积分法