Question

求解一道高三数学题

若向量a=(3sin(wx+φ),√3sin(ωx+φ)),向量b=(sin(wx+φ),cos(wx+φ))其中w＞0，0＜φ＜π，设函数f（x）=向量a*向量b-3/2,其周期为π,且x=π/12是他的一条对称轴,
求
f(x)的最小正周期.（说明为何ω=1）

Answer 1

f(x)=3sin^2(wx+φ)+√3sin(ωx+φ)*cos(wx+φ)-3/2
=3/2-3/2*cos(2wx+2φ)+√3/2*sin(2ωx+2φ)-3/2
=√3/2*sin(2ωx+2φ)-3/2*cos(2wx+2φ)
=√3sin(2ωx+2φ-π/6)

周期T=2π/2w=π w=1

追问

T=2π/2w不是求最小正周期采用这个公式吗

追答

最小正周期公式是
T=2π/w 注意w是x前面的系数
在这里=√3sin(2ωx+2φ-π/6)
x前面的系数是2ω
所以T=2π/2w

Answer 2

若向量a=(3sin(wx+φ),√3sin(ωx+φ)),向量b=(sin(wx+φ),cos(wx+φ))其中w＞0，0＜φ＜π，设函数f（x）=向量a*向量b-3/2,其周期为π,且x=π/12是他的一条对称轴,
求
f(x)的最小正周期.（说明为何ω=1）