Question

一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数? 该从哪方面入手,

用余同取余,和同加和,差同减差根本行不通
而且被几除实际上和除几是一样的是吗?

Answer 1

根据余数定理：
7、8的倍数被9除余1的数是：7×8×5=280
7、9的倍数被8除余3的蠢拿举数是：7×9×5=315
8、9的倍数被7除余2的数是：8×9×1=72
满足除以三个数余数要求的数是280+315+72=667
7、8、9的最小公倍数是504
因此满足要求的最小数是667-504=163
以后每增加504都符合要求，因为667+504大于1000，所以在1000以敏拦内只能有163和667两个带碧
选择B

追问

7、8的倍数被9除余1的数是：7×8×5=280 怎么要*5
7、9的倍数被8除余3的数是：7×9×5=315 怎么要*5
8、9的倍数被7除余2的数是：8×9×1=72 怎么要*1

追答

用7×8的结果除以9，余数是2。
将余数扩大5倍为10，除以9余1
因此7×8的结果也扩大5倍就满足余数要求了
同样7×9的结果除以8，余数是7
将余数扩大5倍为35，除以8余3
因此将7×9的结果也扩大5倍即满足要求
8×9的结果除以7恰好余2，所以不必扩大

Answer 2

我来试铅坦一试
除7余1的数与8、9的最小公倍数有关，8*9*6＝288
除8余1的数与7、9的最小公倍数有关，7*9*7＝441
除9余1的数与7、8的最小公倍数有关，7*8*5＝280
故被7除余2,被8除余3,被9除余1是8*9*6*2+7*9*7*3+7*8*5＝2179
再减去7、8、9的最小搭激颤公倍数的倍数得此数最小知败是
2179－7*8*9*4＝163
周期是504，故1000内有两个，163和163+501＝664

Answer 3

这个问题用计算机解租蔽绝决比较简单，设置1到1000的循环，验弊姿证被7除余2,被8除余3,被9除余1,这几个条件，找到符合的数就将计数器+1，循环完成并信后就知道有多少个这样的自然数了。

追问

可是这是公务员考试的题,有没有简便的方法.答案为A5,B2,C3,D4

Answer 4

这个可以用同余问题解决
首先，被7除余2,被8除余3,列式：56n-5，被9除余1,，当n=3时，这纳慧罩个数为163，，洞闹故再列式：504n+163
然后再计算就可以了碧旅。

Answer 5

可以自己试着用vb编一个程序或是使用c语言，然后运行，结果就一目了然了