Question

弧长的计算公式定积分

Answer 1

定积分求平面曲线弧长公式：ds=√(1+y'^2)dx。
定积分作为积分的一种。是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分：也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在：若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

定积分弧长的计算公式：弧长s=∫根号下[1+y'(x)²]dx(x的积分下限a，上限b)。弧长公式中下限为a，上限为b，ab为曲线的端点对应的x的值。弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。
曲线积分分为：对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分。两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。