Question

数学图形 求阴影面积

Answer 1

如图，连接O1C

BC=√(6²-4²)=2√5，sin∠O1CB=2/3，∠CO1A=∠O1CB=arcsin2/3，CO2=6-2√5

S阴影=S扇形O2DA-(S梯形O1AO2C-S扇形O1AC)

=4π-24+4√5+18arcsin2/3

≈10.646

Answer 2

设大圆O1小圆O2半径分别是R=6，r=4
摆上字母，长方形上边：A，M，N，O2
下边：O1，C
长方形AO1CO2的面积：S总=6*4=24
作MD⊥O1C于D，
小长方形AO1DM的面积：S1=4*(6-4)=8
挨着的空白角面积：S2=4*4-1/4*π4*4=16-4π
连接O1N，O1N=6
所以AN=√(6²-4²)=2√5
梯形NO2CO1的面积：S3=1/2*(6-2√5+6)*4=24-4√5
关于扇形NCO1的圆心角有sin(∠NO1C)=4/6=2/3
∠NO1C=arcsin2/3
扇形NCO1的面积：S4=π*6*6*(arcsin2/3 / 2π)=18*arcsin2/3
所以长方形右上角空白的面积：S5=S3-S4=24-4√5-18*arcsin2/3
得到所求阴影面积=S总-S1-S2-S5
=24-8-(16-4π)-(24-4√5-18*arcsin2/3)
=4√5+4π-24+18*arcsin2/3 （用计算器得到：arcsin2/3约为41.81°=0.2323π）

Answer 3

大圆O1小圆O2半径分别是R=6，r=4
摆上字母，长方形上边：A，M，N，O2
下边：O1，C
长方形AO1CO2的面积：S总=6*4=24
作MD⊥O1C于D，
小长方形AO1DM的面积：S1=4*(6-4)=8
挨着的空白角面积：S2=4*4-1/4*π4*4=16-4π
连接O1N，O1N=6
所以AN=√(6²-4²)=2√5
梯形NO2CO1的面积：S3=1/2*(6-2√5+6)*4=24-4√5
关于扇形NCO1的圆心角有sin(∠NO1C)=4/6=2/3
∠NO1C=arcsin2/3
扇形NCO1面积：S4=π*6*6*(arcsin2/3 / 2π)=18*arcsin2/3
所以长方形的右上角空白的面积：S5=S3-S4=24-4√5-18*arcsin2/3
得到所求阴影面积=S总-S1-S2-S5
=24-8-(16-4π)-(24-4√5-18*arcsin2/3)
=4√5+4π-24+18*arcsin2/3 （用计算器得到：arcsin2/3约为41.81°=0.2323π）
我的老师说是这样的