Question

简单的排列组合题, 有十五个数从其中抽取6个进行排列组合,要求不重复,请问有多少种排法?

Answer 1

这个问题缺少限定条件。

如果15个数各不相同。

就是15选6的排列，一共有 15!/(15-6)! = 3603600种排法。

如果15个数里有的是几个相同的。

那就要分具体情况来计算了。

例如，1，2，3，4，5，6，7，8，8，8，8，8，9，10，11，这15个数当中，有五个8。就需要对情况进行分类讨论，按照抽中8的个数，从0个到5个，进行分类计算，并需要对8的排列去掉重复数。

对于筹到a个8，10选6-a个，按照6个排列，在去重a!，计算公式：

10!/(6-a)!/(10-6+a)!*6!/a!；

方案总数为 sum(10!/(6-a)!/(10-6+a)!*6!/a!)，a=0，1，2，3，4，5。

0个8，10!/6!/(10-6)!*6!/0!=151200

1个8，10!/5!/(10-5)!*6!/1!=181440

2个8，10!/4!/(10-4)!*6!/2!=75600

3个8，10!/3!/(10-3)!*6!/3!=14400

4个8，10!/2!/(10-2)!*6!/4!=1350

5个8，10!/1!/(10-1)!*6!/5!=60

上述合计，一共是 424050种排法。