Question

在三角形ABC中，AB=AC,角A=100°。角ABC的角平分线交AC于点D，求证AD+BD=BC

三角形为等腰三角形，∠B和∠C为40°，速度要答案，谢谢

Answer 1

证明要点：
在BC上截取BE＝BA，连接DE，延长BD到F，使DF＝DE，连接CF
容易求得下列角度：∠ABD＝∠CBD＝20°，∠ACB＝40°
根据SAS可证△ABD≌△EBD
所以∠BDE＝∠BDA＝60°，∠BED＝∠A＝100°，AD＝DE
所以∠CDE＝60°，∠CED＝80°
而∠CDF＝∠BDA＝60°
所以∠CDE＝∠CDF
所以根据SAS可证△CDE≌△CDF
所以∠F＝∠CED＝80°，∠FCD＝∠ACB＝40°，DE＝DF
所以∠BCF＝40°＋40°＝80°＝∠BFC
所以BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋DE＝BD＋AD

供参考！JSWYC

Answer 2

在BC上截取BE＝BA，连接DE，延长BD到F，使DF＝DE，连接CF
容易求得下列角度：∠ABD＝∠CBD＝20°，∠ACB＝40°
根据SAS可证△ABD≌△EBD
所以∠BDE＝∠BDA＝60°，∠BED＝∠A＝100°，AD＝DE
所以∠CDE＝60°，∠CED＝80°
而∠CDF＝∠BDA＝60°
所以∠CDE＝∠CDF
所以根据SAS可证△CDE≌△CDF
所以∠F＝∠CED＝80°，∠FCD＝∠ACB＝40°，DE＝DF
所以∠BCF＝40°＋40°＝80°＝∠BFC
所以BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋DE＝BD＋AD

给分哟

Answer 3

180-40-40=100