Question

已知抛物线y^2=a(x+1)的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是什么？（请给出详解步骤）

Answer 1

准线方程是x=-3，即x+1=-2
于是a=8，于是抛物线焦点横坐标x满足x+1=2，x=1，所以焦点坐标为(1，0)。

追问

即x+1=-2是怎么来的呢？

追答

x=-3，与x+1=-2显然是等价的。
这里写成x+1的形式其实相当于作了一个平移，设x'=x+1。可将此抛物线化成标准方程。

追问

a=8是怎么算出来的？谢谢你.

追答

抛物线y²=2px，它的准线方程是x=-p/2。
在此题中对应的-p/2=-2，所以p=4。a=2p=8。

追问

你不是得出了p=4了吗，那焦点怎么不是（p/2,o)，把p=4代入不就是焦点（2,0）了，怎么是（1,0）呢？谢谢你~~

追答

这里的（p/2,o)，是方程y²=2px的焦点。而原方程是在这个形式基础上向左平移1个单位的。