求函数y=3^（-x^2-x)的单调区间和值域
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解
求导y'=3^（-x^2-x)*ln3*（-2x-1）=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）
令y'=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）=0
解得 x=-1/2
当x＜-1/2时,y'＞0,函数单调增,即单调增区间为（-∞,-1/2）
当x＞-1/2时,y'＜0,函数单调减,即单调增区间为（-1/2,+∞）
所以函数在x=-1/2处取得极大值（也是最大值）
函数y最大值=3^[-（-1/2)^2-(-1/2)]=3^（1/4)
所以函数的值域是（0,3^（1/4)）
求导y'=3^（-x^2-x)*ln3*（-2x-1）=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）
令y'=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）=0
解得 x=-1/2
当x＜-1/2时,y'＞0,函数单调增,即单调增区间为（-∞,-1/2）
当x＞-1/2时,y'＜0,函数单调减,即单调增区间为（-1/2,+∞）
所以函数在x=-1/2处取得极大值（也是最大值）
函数y最大值=3^[-（-1/2)^2-(-1/2)]=3^（1/4)
所以函数的值域是（0,3^（1/4)）
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