Question

如图，AD为△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，试说明BF⊥CE

Answer 1

∵BF=AC，FD=CD
∴△BDF≌△ADC﹙HL﹚
∴∠BFD=∠C
∵∠C+∠DAC=90°
∴∠BFD+∠DAC=90°
∵∠BFD=∠AFE（对顶角）
∴∠AFE+∠DAC=90°
∴∠AEB=90°
∴BE⊥CE
∴BF⊥CE

Answer 2

解答 ：考察直角△BDF与直角△ADC：BF=AC，FD=CD，∴△BDF≌△ADC﹙HL﹚，∴∠FBD=∠CAD，∠BFD=∠AFE﹙对顶角相等﹚，∴∠BDF=∠AEF=90°，∴BE⊥CE。

Answer 3

∵AD⊥BC，∴△BDF和ADC为RT△，∵BF=AC，FD=CD，∴△BDF≌△ADC，∴∠BFD=∠C∴∠AFD=∠C，∴∠AFD+∠DAC=∠C+∠DAC=RT∠∴∠FEA=RT∠∴BF⊥CE

Answer 4

∠ADB=∠ADC=90 BF=AC,∴△BFD=△ACD,∴∠CAD=∠FBD,∠BFD=∠ACD,∠BFD=∠AFE,∴∠AFE=∠ACD,△AFE≌△ACD,∴∠AEF=90,BF⊥CE