Question

帮帮忙： 1.设a为常数，多项式x^3+ax^2+1除以x^2-1所得的余式为x+3，则a=____

2,多项式f(x)初除以x-1,x-2,所得的余数分别为3和5.则f(x)喝醋意（x1)(x-2)所得的余式为____
3.如果多项式5x^3-34x^2+94x-81能被表示成a(x-2(^3+b(x-2)^2+c(x-2)+d，那么ad+bc的值为_____

Answer 1

解1、(x³+ax²+1-x-3)+x+3把括号里的部分用待定系数法化简成有因式x²-1的式子
即x³+ax²+1-x-3=x³-x+ax²-2=x（x²-1）+a（x²-2/a）
因此2/a=1，显然a=2
解2、可以设f（x）÷（x1)(x-2)的余式为ax+b
f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b
x=1时,f(x)=3；x＝2时,f(x)=5。分别代入上面的式子，就得到如下两个方程
a+b=3 2a+b=5
解得a=2 b=1 所以余式为2x+1
解3、a(x-2)³+b(x-2)²+c(x-2)+d
=ax³-6ax²+12ax-8a-bx²+4bx-4b+cx-2c+d
=ax³-（6a+b）x²+（12a+4b+c）x-（8a+4b+2c-d）
把系数分别代入多项式的系数
解得a=5 b=4 c=18 d=11
ad+bc=5×11+4×18=127
这题不严谨a=5 b=4 c=18 d=11应该是a=5k b=4k c=18k d=11k （k≠0）

Answer 2

1、(x³+ax²+1-x-3)+x+3把括号里的部分用待定系数法化简成有因式x²-1的式子
即x³+ax²+1-x-3=x³-x+ax²-2=x（x²-1）+a（x²-2/a）
因此2/a=1，显然a=2
2、可以设f（x）÷（x1)(x-2)的余式为ax+b
f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b
x=1时,f(x)=3；x＝2时,f(x)=5。分别代入上面的式子，就得a+b=3 2a+b=5
解得a=2 b=1 所以余式为2x+1
3、a(x-2)³+b(x-2)²+c(x-2)+d
=ax³-6ax²+12ax-8a-bx²+4bx-4b+cx-2c+d
=ax³-（6a+b）x²+（12a+4b+c）x-（8a+4b+2c-d）
代入多项式的系数
解得a=5 b=4 c=18 d=11
ad+bc=5×11+4×18=127