如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求∠B的度数及AC的长
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解:解法一:分别作AF⊥BC,DG⊥BC,F、G是垂足,
∴∠AFB=∠DGC=90°,AF∥DG,
∵AD∥BC,
∴四边形AFGD是矩形.
∴AF=DG,
∵AB=DC,
∴Rt△AFB≌Rt△DGC.
∴BF=CG,
∵AD=2,BC=4,
∴BF=1,
在Rt△AFB中,
∵cosB=BFAB=12,
∴∠B=60°,
∵BF=1,
∴AF=3,
∵FC=3,
由勾股定理,
得AC=23,
∴∠B=60°,AC=23.
解法二:过A点作AE∥DC交BC于点E,
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形.
∴AD=EC,AE=DC,
∵AB=DC=AD=2,BC=4,
∴AE=BE=EC=AB,
即AB=BE=AE,AE=CE,
∴△BAC是直角三角形,△ABE是等边三角形,
∴∠BAE=60°=∠AEB,∠EAC=∠ACE=12∠AEB=30°,
∴∠BAC=60°+30°=90°,∠B=60°.
在Rt△ABC中,
AC=ABtan∠B=AB•tan60°=23,
∴∠B=60°,AC=23.
∴∠AFB=∠DGC=90°,AF∥DG,
∵AD∥BC,
∴四边形AFGD是矩形.
∴AF=DG,
∵AB=DC,
∴Rt△AFB≌Rt△DGC.
∴BF=CG,
∵AD=2,BC=4,
∴BF=1,
在Rt△AFB中,
∵cosB=BFAB=12,
∴∠B=60°,
∵BF=1,
∴AF=3,
∵FC=3,
由勾股定理,
得AC=23,
∴∠B=60°,AC=23.
解法二:过A点作AE∥DC交BC于点E,
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形.
∴AD=EC,AE=DC,
∵AB=DC=AD=2,BC=4,
∴AE=BE=EC=AB,
即AB=BE=AE,AE=CE,
∴△BAC是直角三角形,△ABE是等边三角形,
∴∠BAE=60°=∠AEB,∠EAC=∠ACE=12∠AEB=30°,
∴∠BAC=60°+30°=90°,∠B=60°.
在Rt△ABC中,
AC=ABtan∠B=AB•tan60°=23,
∴∠B=60°,AC=23.
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过A做AE平行于CD交BC于E
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形,
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3
另外也可以用三角形ABC为直角三角形算出
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形,
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3
另外也可以用三角形ABC为直角三角形算出
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从A向BC引垂线点E,由余弦定理的角B=60度,同理可知,角D=120度,则角ACB=30度,得角BAC=90度,得AC=2√3
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过A做AE平行于CD交BC于E
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形,
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形,
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3
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2011-05-25
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角b等于60度,AC等于2倍根号3
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