如图,在三角形abc中,acb=90°，cd,ce三等分∠acb,cd垂直ab，求证ab=2bc2.ce=ae=eb
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∵cd,ce三等分∠acb，∠acb=90°
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30º
∵CD⊥AB,CD=CD
∴RT△ECD≌RT△BCD
∴ED=DB,
又∵CD⊥AB
∴CE=CB(垂直平分线定理)
∵∠ECB==∠ECD+∠DCB=60º
∴△ECB是等边三角形
∴∠B=60º，EB=EC
在RT△ACB中，∠A=30º
∴AB=2BC
∵∠A=∠ACE=30º
∴AE=EC,
∴CE=AE=EB
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30º
∵CD⊥AB,CD=CD
∴RT△ECD≌RT△BCD
∴ED=DB,
又∵CD⊥AB
∴CE=CB(垂直平分线定理)
∵∠ECB==∠ECD+∠DCB=60º
∴△ECB是等边三角形
∴∠B=60º，EB=EC
在RT△ACB中，∠A=30º
∴AB=2BC
∵∠A=∠ACE=30º
∴AE=EC,
∴CE=AE=EB
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