已知函数f(x)=x3+ax2-x+1(a属于R），试讨论f(x)的单调区间
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解：由题函数f(x)=x³+ax²-x+1
f‘(x)=3x²+2ax-1=3（x+a/3）²-a²/3+1
当-a²/3+1≥0时，f‘(x)≥0恒成立 f(x)=x³+ax²-x+1 在定义域单调递增
当-a²/3+1＜0时 ，令f‘(x)≥0
[-√（a²/3-1）]/3-(a/3) ≤ x≤[√（a²/3-1）]/3-(a/3)
所以综上所述：当a∈【-√3，√3】时，函数f(x)在定义域中单调递增
当a∈（-∞，-√3）u(√3,+∞)时,函数f(x)在 [-√（a²/3-1）]/3-(a/3) ≤ x≤[√（a²/3-1）]/3-(a/3)单调递增，在x＜[√（ [-√（a²/3-1）]/3-(a/3) 或者 x＞[√（a²/3-1）]/3-(a/3)
单调递减
f‘(x)=3x²+2ax-1=3（x+a/3）²-a²/3+1
当-a²/3+1≥0时，f‘(x)≥0恒成立 f(x)=x³+ax²-x+1 在定义域单调递增
当-a²/3+1＜0时 ，令f‘(x)≥0
[-√（a²/3-1）]/3-(a/3) ≤ x≤[√（a²/3-1）]/3-(a/3)
所以综上所述：当a∈【-√3，√3】时，函数f(x)在定义域中单调递增
当a∈（-∞，-√3）u(√3,+∞)时,函数f(x)在 [-√（a²/3-1）]/3-(a/3) ≤ x≤[√（a²/3-1）]/3-(a/3)单调递增，在x＜[√（ [-√（a²/3-1）]/3-(a/3) 或者 x＞[√（a²/3-1）]/3-(a/3)
单调递减
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2025-01-06 广告
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