Question

概率问题求答案高手快来

12、已知随机变量X服从N（0.8，0.003^2），试求：(1)P(X≤0.8036)； (2)P(|X-0.8|≤0.006)；（3）满足P（X≤C）≤0.95的C。（取Φ0（-1.2）=0.1151，Φ0（-2）=0.02275，Φ0（1.65）=0.95）

15、机器加工一种球形物体，对其直径进行近似的测量，测量结果都均匀的分布在区间[a，b]内，问此球的体积的期望值是多少？

Answer 1

P(X≤0.8036)=Φ0（1.2）=1-Φ0（-1.2）=1-0.1151
P(|X-0.8|≤0.006)=Φ0（2）-Φ0（-2）=1-2Φ0（-2）=1-2*0.02275
P（X≤C）=Φ0[(C-0.8)/0.003]=0.95 (C-0.8)/0.003=1.65

半径的均值为（b-a）/4 球体积的期望是4/3π[（b-a）/4]^3

追问

第15题能写清楚点步骤吗谢谢

追答

若X服从于均匀分布，则EX=（b-a）/2的
因为EX=∫（-∞到+无穷大）xf(x)dx=∫（a到b）x/(b-a)dx=(b-a)/2
既然直径的期望=(b-a)/2 所以球体积的期望就等于4/3π[（b-a）/4]^3