Question

泰勒展开式展开至无穷项的公式

Answer 1

P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒级数：只要一个函数无穷光滑，那么泰勒级数就存在，但是不一定收敛，而且即使收敛，也不一定收敛于原函数。泰勒公式：就是会有余项，多用在极限计算和中值定理，应用的条件只要函数在待考察的区间上有n+1阶导数，就有 （拉格朗日余项），这个的成立与否不需要考虑自变量的取值问题泰勒展开式：泰勒展开式的方向是从函数变成级数，而且要求级数必须收敛，并且必须收敛于被展开函数在对应点所取到的函数值。所以会有收敛域泰勒级数定义 如果 在点 具有任意阶导数，则幂级数 称为在点 处的泰勒级数。

泰勒公式定义若函数 在包含 的某个闭区间 上具有 阶导数，且在开区间 上具有 阶导数，则对闭区间 上任意一点 ，成立下式： 是泰勒公式的余项泰勒展开式定义 这个会有收敛区间，这个就是其和泰勒公式的区别，比如 在其定义域内泰勒公式都成立，但是泰勒展开式却只有在 内成立，这就是区别，可以说在收敛区间内两个是一致，但是不在收敛区间时就不一定了。泰勒级数可以说只是代表一种计算方式。所以这三种是有很大区别的，别再傻傻分不清了。