如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点,若∠AEF=54°,求∠B
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解:延长EF交CD延长线于G,连接CE
∵平行四边形ABCD,CE⊥AB
∴AB∥CD
∴CE⊥CD,∠G=∠AEF=54,∠A=∠GDF
∵AF=DF
∴△AEF≌△DGF
∴EF=FG
在RT三角形ECG中,CF=FG=EF
∴∠G=∠FCG=54
∴∠FEC=∠FCE=90-54=36
∵AD=BC=2AB=2CD
AD=2FD
∴FD=DC
∴∠FCG=∠DFC=∠BCF=54
∴∠ECB=∠BCF-∠ECF=54-36=18
在RT△BCE中,∠B=90-∠ECB=72
即∠B=72º
∵平行四边形ABCD,CE⊥AB
∴AB∥CD
∴CE⊥CD,∠G=∠AEF=54,∠A=∠GDF
∵AF=DF
∴△AEF≌△DGF
∴EF=FG
在RT三角形ECG中,CF=FG=EF
∴∠G=∠FCG=54
∴∠FEC=∠FCE=90-54=36
∵AD=BC=2AB=2CD
AD=2FD
∴FD=DC
∴∠FCG=∠DFC=∠BCF=54
∴∠ECB=∠BCF-∠ECF=54-36=18
在RT△BCE中,∠B=90-∠ECB=72
即∠B=72º
追问
再问你一题,高手,帮帮忙。
在△ABC,AB=3,AC=4,BC=5.△ABD,△ACE,△BCF均为正三角形,求四边形AEFD的面积。
求求你,好人。
追答
∵.△ABD,△ACE,△BCF均为正三角形
∴BA=AD=BD,AC=CE=AE,BC=BF=FC
∠DBA=∠∠FBC=60,∠ACE=∠BCF=60
∴∠DBF=ABC,∠ECF=∠ACB
∴△BFD≌△BCA,△ECF≌△ACB
∴EF=AB=AD.DF=AC=AE
∴四边形AEFD为平行四边形
在△ABC,AB=3,AC=4,BC=5
∴3²+4²=5²
∴∠BAC=90
∴∠DAE=360-60-60-90=150
∴∠AEF=180-150=30
作FH⊥AE
∴FH=1/2EF=1/2AD=1/2AB=3/2
即S平行四边形AEFD=AE*FH
=4*3/2=6
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根据文字叙述,E应该在边AB上,即∠B是锐角,否则有两种情况
解:
取BC的中点G,连接EG.FG
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG,AD=BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF=AD/2=BC/2=BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC=2AB
所以AB=AF
所以四边形ABGF是菱形
所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54°
因为CE垂直于AB于E,
所以三角形BCE是直角三角形
因为G是斜边BC的中点
所以EG=BC/2=AB=BG=GF
所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54°
因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108°
所以∠BEG=180°-108°=72°
所以∠B=∠BEG=72°
解:
取BC的中点G,连接EG.FG
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG,AD=BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF=AD/2=BC/2=BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC=2AB
所以AB=AF
所以四边形ABGF是菱形
所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54°
因为CE垂直于AB于E,
所以三角形BCE是直角三角形
因为G是斜边BC的中点
所以EG=BC/2=AB=BG=GF
所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54°
因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108°
所以∠BEG=180°-108°=72°
所以∠B=∠BEG=72°
更多追问追答
追问
再问你一题,高手,帮帮忙。
在△ABC,AB=3,AC=4,BC=5.△ABD,△ACE,△BCF均为正三角形,求四边形AEFD的面积。
求求你,好人。
追答
3^2+4^2=5^2
△ABC是直角三角形
因为△ABD、 △ACE、 △BCF都是等边三角形
所以BD=BA BF=BC
因为∠FBA+∠ABC=60
∠FBA+∠FBD=60
所以∠FBD=∠CBA
△FBD≌△CBA
得到DF=AC=AE
同理 △CFE≌△CBA
得到FE=AB=AD
AEFD是平行四边形
∠FEA=FEC-AEC=90-60=30°
AEFD的面积=4*(3*sin30°)=6
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取BC的中点G,连接EG.FG
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG,AD=BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF=AD/2=BC/2=BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC=2AB
所以AB=AF
所以四边形ABGF是菱形
所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54°
因为CE垂直于AB于E,
所以三角形BCE是直角三角形
因为G是斜边BC的中点
所以EG=BC/2=AB=BG=GF
所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54°
因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108°
所以∠BEG=180°-108°=72°
所以∠B=∠BEG=72°
参考他人的。很详细。
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG,AD=BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF=AD/2=BC/2=BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC=2AB
所以AB=AF
所以四边形ABGF是菱形
所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54°
因为CE垂直于AB于E,
所以三角形BCE是直角三角形
因为G是斜边BC的中点
所以EG=BC/2=AB=BG=GF
所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54°
因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108°
所以∠BEG=180°-108°=72°
所以∠B=∠BEG=72°
参考他人的。很详细。
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/70362078.html?an=0&si=2
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你是景德镇市一中分校的吧
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72
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