Question

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点，若∠AEF=54°，求∠B

Answer 1

解：延长EF交CD延长线于G,连接CE
∵平行四边形ABCD,CE⊥AB
∴AB∥CD
∴CE⊥CD,∠G=∠AEF=54,∠A=∠GDF
∵AF=DF
∴△AEF≌△DGF
∴EF=FG
在RT三角形ECG中，CF=FG=EF
∴∠G=∠FCG=54
∴∠FEC=∠FCE=90-54=36
∵AD=BC=2AB=2CD
AD=2FD
∴FD=DC
∴∠FCG=∠DFC=∠BCF=54
∴∠ECB=∠BCF-∠ECF=54-36=18
在RT△BCE中，∠B=90-∠ECB=72
即∠B=72º

追问

再问你一题，高手，帮帮忙。
在△ABC,AB=3，AC=4，BC=5.△ABD,△ACE,△BCF均为正三角形，求四边形AEFD的面积。
求求你，好人。

追答

∵.△ABD,△ACE,△BCF均为正三角形
∴BA=AD=BD,AC=CE=AE,BC=BF=FC
∠DBA=∠∠FBC=60，∠ACE=∠BCF=60
∴∠DBF=ABC,∠ECF=∠ACB
∴△BFD≌△BCA,△ECF≌△ACB
∴EF=AB=AD.DF=AC=AE
∴四边形AEFD为平行四边形
在△ABC,AB=3，AC=4，BC=5
∴3²+4²=5²
∴∠BAC=90
∴∠DAE=360-60-60-90=150
∴∠AEF=180-150=30
作FH⊥AE
∴FH=1/2EF=1/2AD=1/2AB=3/2
即S平行四边形AEFD=AE*FH
=4*3/2=6

Answer 2

根据文字叙述，E应该在边AB上，即∠B是锐角，否则有两种情况
解：
取BC的中点G,连接EG.FG
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG，AD＝BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF＝AD/2＝BC/2＝BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC＝2AB
所以AB＝AF
所以四边形ABGF是菱形
所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54°
因为CE垂直于AB于E,
所以三角形BCE是直角三角形
因为G是斜边BC的中点
所以EG=BC/2=AB=BG=GF
所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54°
因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108°
所以∠BEG=180°－108°＝72°
所以∠B=∠BEG=72°

追问

再问你一题，高手，帮帮忙。
在△ABC,AB=3，AC=4，BC=5.△ABD,△ACE,△BCF均为正三角形，求四边形AEFD的面积。
求求你，好人。

追答

3^2+4^2=5^2
△ABC是直角三角形
因为△ABD、 △ACE、 △BCF都是等边三角形
所以BD=BA BF=BC
因为∠FBA+∠ABC=60
∠FBA+∠FBD=60
所以∠FBD=∠CBA
△FBD≌△CBA
得到DF=AC=AE
同理 △CFE≌△CBA
得到FE=AB=AD
AEFD是平行四边形
∠FEA=FEC-AEC=90-60=30°
AEFD的面积=4*（3*sin30°）=6

追问

如图，ABCD为正方形，BF∥AC，AEFC为菱形，求∠AFC÷∠F的值

追答

E、F分别在哪里呀？

Answer 3

取BC的中点G,连接EG.FG
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG，AD＝BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF＝AD/2＝BC/2＝BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC＝2AB
所以AB＝AF
所以四边形ABGF是菱形
所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54°
因为CE垂直于AB于E,
所以三角形BCE是直角三角形
因为G是斜边BC的中点
所以EG=BC/2=AB=BG=GF
所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54°
因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108°
所以∠BEG=180°－108°＝72°
所以∠B=∠BEG=72°

参考他人的。很详细。

Answer 4

你是景德镇市一中分校的吧

Answer 5

72