Question

当k为何值时,方程组x+2y=6 x-y=9-3k的解x,y均为正整数？

当k为何值时,方程组x+2y=6 x-y=9-3k的解x,y均为正整数？
要过程！

Answer 1

x+2y=6 ①
x-y=9-3k②
①-②，得3y=3k-3，解得y=k-1
代入②，解得x=8-2k
x,y均为正整数，则8-2k，k-1均为正整数
则k可以取2, 3

Answer 2

x+2y=6 ①
x-y=9-3k②
①-②，得3y=3k-3，解得y=k-1
代入②，解得x=8-2k
x,y均为正整数，则8-2k，k-1均为正整数
则k可以取2, 3

Answer 3

x+2y=6　　①
x-y=9-3k　②
②x2得
2x-2y=18-6k③
①+③得3x=24-6k
x=8-2k
要想x为正整数，则k必须小于4
依次取k=3,2,1
只有k=3时满足要求。

Answer 4

x+2y=6 ①
x-y=9-3k②

因为x-y=9-3k
所以x=9-3k+y，带入①中，得：9-3k+y+2y=6
所以3y-3k+3=0
即y=k-1>0
所以，k>1,k∈Z