Question

一道高三文科数学题。

若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为_____

请写明过程，谢谢。

Answer 1

(x^4+1)/(x^3+x^2+x)=-a
((x^4+x^3+x^2)-(x^3+x^2+x)+x^2+x+1-x^2)/(x^3+x^2+x)=-a
x-1+1/x-1/(x+1+1/x)=-a
x+1+1/x-1/(x+1+1/x)=2-a
x+1+1/x>=2 2-a<=2-1/2
a>=1/2

Answer 2

(x^4+1)/(x^3+x^2+x)=-a
((x^4+x^3+x^2)-(x^3+x^2+x)+x^2+x+1-x^2)/(x^3+x^2+x)=-a
x-1+1/x-1/(x+1+1/x)=-a
x+1+1/x-1/(x+1+1/x)=2-a
x+1+1/x>=2 2-a<=2-1/2
a>=1/2 .........对吧

Answer 3

(x^4+1)/(x^3+x^2+x)=-a
((x^4+x^3+x^2)-(x^3+x^2+x)+x^2+x+1-x^2)/(x^3+x^2+x)=-a
x-1+1/x-1/(x+1+1/x)=-a
x+1+1/x-1/(x+1+1/x)=2-a
x+1+1/x>=2 2-a<=2-1/2
a>=1/2