求全微分方程xy"+y'=0的通解
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xy''+y‘=0
y''/y'=-1/x
积分有lny'=lnx+C'
y'=e^C'x
再次积分，得原方程的通解为
y=C1x²+C2
y''/y'=-1/x
积分有lny'=lnx+C'
y'=e^C'x
再次积分，得原方程的通解为
y=C1x²+C2
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追问
答案不对啊 是 y=C1lnx +C2
追答
xy''+y‘=0
y''/y'=-1/x
积分有lny'=-lnx+C'
y'=e^C'/x
再次积分，得原方程的通解为
y=C1lnx+C2
额，漏了负号
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y''+(1/x)y'=0
P(x)=1/x
Q(x)=0
套公式得
y=Ce^(-lnx)
=-Cx
P(x)=1/x
Q(x)=0
套公式得
y=Ce^(-lnx)
=-Cx
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u=y'
xdu/dx+u=0
du/u=-dx/x
lnu=-lnx+C
u=C/X
dy=Cdx/x
y=Clnx+D
xdu/dx+u=0
du/u=-dx/x
lnu=-lnx+C
u=C/X
dy=Cdx/x
y=Clnx+D
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