Question

高二理科概率 数学问题！急急急！明天早上就关闭！ 要详解！！详解 谢谢了

两个队下棋，一队5个人 共10人，每人的胜率均为--二分之一 。甲队和乙队第一个人首先比赛，假设甲队的一号输了，二号上对战乙队的一号；如果乙队的一号输了，乙队二号上对战甲队一号。 以此类推。 问 如果甲队的五号 最后赢得了比赛，这种概率为多大？
很多人一看以为是二分之一，可惜真的不对，情况有很多啊，可能一个甲队队员赢全部，这概率二分之一的五次方

Answer 1

这种类型的擂台赛，设甲队成员赢一场记为数字符号“1”，乙队成员赢一场记为数字符号“2”。
我们按照比赛场次的顺序，将每场输赢顺序记录下来，例如：1、1、2、2、1、2、2、1、1，表示经历9场比赛后，甲队五号队员最后赢得了比赛。
显然，甲队和乙队赢得比赛的几率一样大，所以我们假设是甲队赢得比赛，则比赛记录中将会出现5个“1”，0~4个“2”，“2”不能出现在最后，则所有可能出现的情况有：
0个“2”：1种
1个“2”：C(5,1)=5种
2个“2”：C(5,1)+C(5,2)=15种
3个“2”：C(5,1)+C(5,2)*2+C(5,3)=35种
4个“2”：C(5,1)+C(5,2)*3+C(5,3)*3+C(5,4)=70种
所以甲队获胜的可能情况有126种，所有的情况可能有252种。
如果甲队五号最后赢得比赛，则甲队1号至4号都输了，即有4个“2”，70种情况
所以甲队五号最后赢得比赛的概率为70/252=5/18

Answer 2

分类讨论，分总比赛次数为3、4、5，甲对5号赢了3、2、1场两个讨论
总共3场：连赢3场，（1/2）^3=1/8
总共4场：连赢后3场，(4*5/5*5)1/2 *（1/2）^3=1/20
赢后2场，2*（6*10/10*10）*1/2 *1/2 *(1/2)^2=3/40
赢最后1场，3 *(4*10/10*10)*(1/2)^4=3/40
总共5场：连赢后3场，(4*5/5*5)1/2 *（1/2）^3=1/20
赢后2场，3（4*5/5*5）*1/2 *1/2 *(1/2)^2=3/20
赢最后1场，6 *(4*5/5*5)*(1/2)^4=3/10
P=33/40=0.825
有些排列组合的公式不好打，直接算出了结果放算式里了。
你可以算一下核实一下结果…

Answer 3

不论几号赢，概率都很明显，是二分之一，不要被题干迷惑