Question

已知复数z=1+i 则z+1/z^2是多少

- -还是不明白

Answer 1

z=1+i
z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i
所以z+1/z^2=1+i+1/2i=1+i+i/2i^2=1+i-i/2=1+i/2

追问

可是答案是1/2-i

追答

哦，我知道了，其实题目中z+1整体是分子是吧

(z+1)/z^2=(1+i+1)/2i=(2+i)/2i=(2i+i^2)/2i^2=(2i-1)/(-2)=1/2-i

追问

就是=(2i+i^2)/2i^2这里怎么算的

追答

分子分母同时乘以i
(2+i)/2i=(2i+i^2)/2i^2=(2i-1)/(-2)=1/2-i

注意i^2=-1

追问

为什么要成i啊
不是同时约分就可以吗

追答

也可以
(2+i)/2i=1/i+1/2=1/2-i

追问

可是我这样算是1+1/2i

追答

我只能说你算错了。。。。

Answer 2

1/z^2=1/（1+i）^2=1/(1+2i-1)=1/(2i)=-1/2i
z+1/z^2=1+i-1/2i=1+1/2i

Answer 3

z^2=2i=(1^2+i^2+2i)=(1-1+2i)
分子和分母都乘以i
………

看书后还不懂做的是小学生