如图，BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，求∠F的度数。
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∠F=20°
∵∠C=40° ∴∠BAC+∠ABC=140° ∵AF平分∠BAC，BD平分∠ABC ∴∠BAD=½∠BAC
∠ABD=½∠ABC ∴∠BAD+∠ABD=½(∠BAC+∠ABC)=½×140°=70° ∴∠BDF=70°
∵ BF平分∠CBG，∴∠FBE=½∠CBG ∴∠EBF=½(∠CBG+∠ABC)=90° ∴∠F=20°
∵∠C=40° ∴∠BAC+∠ABC=140° ∵AF平分∠BAC，BD平分∠ABC ∴∠BAD=½∠BAC
∠ABD=½∠ABC ∴∠BAD+∠ABD=½(∠BAC+∠ABC)=½×140°=70° ∴∠BDF=70°
∵ BF平分∠CBG，∴∠FBE=½∠CBG ∴∠EBF=½(∠CBG+∠ABC)=90° ∴∠F=20°
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