Question

(△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H。试猜测线段

△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由。
写出具体的证明步骤。（几何语言）

Answer 1

结论：AE=BD

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形
∴AC=CD，BC=CD
∵∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD

当△BCE绕C点顺时针旋转，
到BC和CD在一条直线上，AC和CE也在一条直线上(E在AC的延长线上，B在CD的延长线上)，
此时G、H、C重合，
AE=AC+CE=CD+BC=BD

当△BCE绕C点顺时针继续旋转，BD将与AC相交，AE将与BC相交
到BC与CD重合时
AE=AC-CE=CD-BC=BD

Answer 2

解：猜测 AE＝BD，AE⊥BD.
理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，CE＝CB.
∴△ACE≌△DCB（S.A.S.
∴AE＝BD
∠CAE＝∠CDB
∵∠AFC＝∠DFH
∴∠DHF＝∠ACD＝90°
∴AE⊥BD

Answer 3

双击图片就可以了！ 望采纳!

Answer 4

垂直，用两次相似就出来了，不解释

Answer 5

以前有人问过的..貌似一样....