Question

数学关系里的分类概率和分步概率 带题说明！

Answer 1

数量关系是行测的重点和难点部分，很多考生都不知道如何去学习以及复习。考生大多认为数量关系题目太难，短时间很难提高，所以有部分考生就直接放弃了。但是，数量关系部分能否拿分会影响整体考分。其中，概率问题是每年省考行测中必考题，至少一道，且难度较大。除了用基本概率的思维解题，还有分步概率和分类概率两种常用方法，接下来让我们一起来看一下如何有效地运用吧。

一、题目特点

1.分类概率：在计算概率问题时，先分析要完成题目中的问题，如果需要多步才能完成，有明显的先后顺序，步与步之间是“先……再……”的关系。比如两个人要排在一起求概率、多次做一件事情求概率等。在解题时需要用基本概率(满足条件的情况数/总情况数)计算每一步的概率P1、P2、P3……Pn， 则所求概率P=P1×P2×P3×……×Pn。

2.分步概率：在计算概率问题时，要完成题目中的问题，需要分情况讨论才能完成，每一类都可以达成最终目的，类与类之间是“要么……要么……”的关系。在解题时需要去计算每一类情况的概率P1、P2、P3……Pn ， 则所求概率P=P1+P2+P3+……+Pn。

二、例题

【例1】有7件产品，其中有3件是次品。每次抽查一件产品(不放回)，能够恰好在第四次找出3件次品的概率为：

A. 9/56

B. 3/35

C. 3/28

D. 1/7

【答案】本题考查概率问题。要求恰好在第四次找出3件次品，则我们可以分析前三次肯定有1次合格品，可以是第一次抽到，也可以是第二次是抽到，还可以是第三次抽到，这三种情况都可以达到最终目的，是“要么……要么”的关系，需要计算每一类情况的概率，类与类用加法计算。在计算每一类概率的时候，题目中出现“第四次”，抽样的时候有先后顺序，则用分步概率计算每一类情况的概率，具体如下：

(1)第一次抽出合格品，第2-4次都抽次品，概率为:P1=

(2)第二次抽出合格品，第1次和第3-4次都抽次品，概率为: P2=

(3)第三次抽出合格品，第1-2次和第4次都抽次品，概率为: P3=

因此能够恰好在第四次找出3件次品的概率为P=P1+P2+P3= 。故本题选择B选项。

在这道例题中同时运用分步概率和分类概率的思维方式。在做题的过程中要认真分析题目所求，如果是完成的事情需要分情况讨论，类与类之间是“要么……要么……”的关系，则类与类之间的概率用加法计算;如果是完成的事情是分多步完成，步与步之间是“先……后……”的关系，则步与步之间的概率用乘法计算。

关于分步概率和分类概率的解题方式，你学会了吗?在考试前要调整好心态，先练习常规题，把自己的思路打开，提高做题效率和准确率。在此基础上，了解难题的答题思路，多加练习，相信你一定会有所提高，加油!