Question

数学向量问题。

称d（a，b）=|a-b|为两个向量a、b的“距离”，若a、b满足：|b|=1，a不等于b，对任意t属于R，恒有d（a，tb）大于等于d（a，b），则 ——————
b垂直于（a-b）这个答案怎样的出来的？

Answer 1

对任意t属于R，恒有d（a，tb）大于等于d（a，b），
即| a-tb |≥| a-b |，
平方得：a^2-2ta•b+t^2b^2≥a^2-2a•b+b^2,
|b|=1，则b^2=1代入：
-2ta•b+t^2≥-2a•b+1，
t^2-2ta•b+2a•b-1≥0，
这是关于t的二次不等式，恒成立，只需△=4(a•b)^2-4(2a•b-1)≤0，
(a•b)^2-2a•b+1≤0，(a•b-1)^2≤0，
所以a•b=1，
因为b^2=1，所以a•b= b^2，
∴b•（a-b）=a•b- b^2=0，
所以向量b垂直于向量（a-b）。

追问

这样一道题我要从哪个方向入手去想？？

追答

一般来说，遇到向量的模就要平方，然后根据向量的计算解决