Question

如图，△ABC中，点D为AC上一点，CD=2DA，CE⊥BD于E,DE=DA，∠BAC=45°，∠BDC=60

(1)求证：△AEC∽△ADE。
(2)求△BEC与△BEA的面积比。

Answer 1

证明：
∵CE⊥BD，∠BDC=60°
∴∠ACE=30°,∠ADE=120°
∵DE=DA
∴∠DAE=∠DEA=30°
∴∠DAE=∠DEA=∠ACE
∴△AEC∽△ADE (三个角相等）
∴CE=AE
过A作△AEB的高为H，则H=AEsin30°=AE/2=CE/2
∴S△BEC/S△BEA=EB*CE/(EB*H)=CE/(CE/2)=2

追问

sin是指?

追答

三角函数（正弦函数），可能你是初中生吧，其实通过有一个角为30°直角三角形的一条直角边是斜边的一半也可以得到H=AE/2=CE/2

追问

"有一个角为30°直角三角形的一条直角边是斜边的一半",这个老师倒是讲过。不过没有用到sin这么专业。

Answer 2

没有边的长度 怎么算呢

追问

如图，△ABC中，点D为AC上一点，CD=2DA，CE⊥BD于E,DE=DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，连接AE。