Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x)<0的解集为{x|-1<x<5}.

(1)求函数y=f(x)的解析式 (2)求f(x)的值域
（3)根据实数m的不同取值,探究函数y=|f(x)|与y=2x+m的图像的交点个数。
我要第三问的解析过程
详细一点，拜托！

Answer 1

由题知f(x)=0的两根为-1和5
∴-a=5-1=4，即a=-4；b=5·(-1)=-5
(1)f(x)=x²-4x-5
(2)f(x)=(x-2)²-9（x∈R），∴f(x)值域为[-9,+∞]
(3)当x∈(-∞,-1)∪(5,+∞)时，|f(x)|=f(x)=x²-4x-5；当x∈[-1,5]时，|f(x)|=-f(x)=-x²+4x+5
1°当x∈(-∞,-1)∪(5,+∞)时，联立f(x)和直线，得到x²-6x-(5+m)=0，Δ=56+4m
当Δ＜0，即m＜-14时，两函数在(-∞,-1)∪(5,+∞)无交点；
当Δ=0，即m=-14时，解得x=3，不满足假设，∴两函数在(-∞,-1)∪(5,+∞)无交点；
当Δ＞0，即m＞-14时，得x1=3+√(14+m)，x2=3-√(14+m)。令x2＜-1，得m＞-2；令x1＜5，得m＞-10。
∴当x∈(-∞,-1)∪(5,+∞)时：当m∈(-∞,-10]时无交点，当m∈(-10,-2]时唯一交点，当m＞-2时两交点
2°当x∈[-1,5]时，联立f(x)和直线，得到x²-2x+m-5=0，Δ=24-4m
当Δ＜0，即m＞6时，两函数在[-1,5]无交点；
当Δ=0，即m=6时，解得x=1，满足假设，∴两函数在[-1,5]有唯一交点；
当Δ＞0，即m＜6时，得x1=1+√(6-m)，x2=1-√(6-m)。令x2≥-1，得m≥2；令x1≤5，得m≥-10
∴当x∈[-1,5]时：当m＞6或m＜-10时无交点，当m=6或m∈[-10,2)时有唯一交点，当m∈[2,6)时两交点
综上，当m＜-10时二者无交点，当m=-10时二者有唯一交点，当m∈(-10,-2]∪(6,+∞)时二者有两交点，当m∈(-2,2]或m=6时二者有三交点，当m∈(2,6]时二者有四交点