Question

求大佬帮忙解决一下这几道题

Answer 1

(11)

lim(x->0) (x-sinx)/ (2x^3 +x^2)

=lim(x->0) (1/6)x^3/ (2x^3 +x^2)

=0

抄写题目时可能出错！

估计应该

lim(x->0) (x-sinx)/ (2x^3 +x^4)

=lim(x->0) (1/6)x^3/ (2x^3 +x^4)

=1/12

ans : C

(12)

x->无穷

2^(1/x)  =1 +(ln2)(1/x) + o(1/x)

3^(1/x) =1 +(ln3)(1/x) + o(1/x)

 [ 2^(1/x) +3^(1/x)]/2 = 1 +(1/2)(ln6)(1/x) + o(1/x)

lim(x->无穷) { [ 2^(1/x) +3^(1/x)]/2 }^x

=lim(x->无穷)  [ 1 +(1/2)(ln6)(1/x)  ]^x

=e^[(1/2)(ln6)]

=√6

ans :B

(13)

f(x)

=arcsinx/x                          ; 0<x<1

=a-1                                   ; x=0

=xsin(1/x) +b                       ; x<0 

f(0+) =lim(x->0) arcsinx/x =1

f(0-) =lim(x->0-) [xsin(1/x) +b ] =b

f(0) =a-1

f(0)=f(0-)=f(0+)

1=b=a-1

a=2, b=1

ans: A

(14)

lim(h->0)   [f(a)-f(a-2h) ]/h

=2lim(h->0)   [f(a)-f(a-2h) ]/(2h)

=2f'(a)

ans: C