长方体ABCD-A’B’C’D’中,E,F分别为棱AA',CC'的中点.求证:D'E∥BF
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证明：取DD'的中点G,连结AG, FG
∵AA'=DD'=CC',且E, F, G分别为AA', CC'和DD'的中点
∴DG=CF, D'G=AE
又∵DG∥CF, AE∥D'G
∴四边形DGFC为平行四边形
四边形AED'G为平行四边形
∴FG∥CD,且FG=CD
D'E∥AG
又∵AB∥CD,且AB=CD
∴AB∥FG,且AB=FG
∴四边形ABFG为平行四边形
∴AG∥BF
∴D'E∥BF
∵AA'=DD'=CC',且E, F, G分别为AA', CC'和DD'的中点
∴DG=CF, D'G=AE
又∵DG∥CF, AE∥D'G
∴四边形DGFC为平行四边形
四边形AED'G为平行四边形
∴FG∥CD,且FG=CD
D'E∥AG
又∵AB∥CD,且AB=CD
∴AB∥FG,且AB=FG
∴四边形ABFG为平行四边形
∴AG∥BF
∴D'E∥BF
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