Question

一道复变函数题 e^z-1=0的解 z=2kπi （k属于整数） 怎么来的,

Answer 1

上面的解释不完全正确,正确的说法应该是：
e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x ( cosy + i siny )
模为e^x = 1,所以x=0.
剩下的就是cosy = 1,siny = 0.
如果只考虑siny=0,那么还可能y=kπ.所以还要考虑cosy = 0.