Question

matlab中pinv的用法，帮忙看看这个代码的含义，谢谢

老师给了一个程序，看到pinv的时候有点糊涂，“伪”逆矩阵到底什么意思啊，示例如下：
A=[1;3;5;8];
B=A;
j = 1/100;
B(:,2)=1;
B(:,3) = j;
B(:,4) = j*j;
C = pinv(B);
D = -C(1,: );
D=D‘；
请问D和A到底有什么关系啊，是拟合相减的结果，还是什么其他的，构造B的目的是啥，谢谢各位指教，不胜感激！

Answer 1

pinv(a)是求伪逆矩阵，逆矩阵函数inv只能对方阵求逆，pinv(a)可以对非方阵求逆。

pinv(a)=inv(a'*a)*a'

例如：

b=rand(2,3)

b =

0.1966   0.6160   0.3517

0.2511   0.4733   0.8308

>> c=pinv(b)

c =

0.2577   0.0900

2.3495   -1.0377

-1.4163   1.7676

扩展资料：

MATLAB中的pinv和inv的区别：

1、对于方阵A，如果为非奇异方阵，则存在逆矩阵inv(A)

2、对于奇异矩阵或者非方阵，并不存在逆矩阵，但可以使用pinv(A)求其伪逆

若A为非奇异矩阵，请不要使用pinv求逆，虽然计算结果相同，即

inv( A ) = pinv( A )

但pinv的计算复杂度较高

参考资料来源：百度百科-伪逆矩阵

Answer 2

虚反矩阵指令pinv之应用

pinv指令

在多数解的例子中，有时并不是仅要将其中一变数设定为零之解。为使整个系统得到最佳化，亦可利用pinv指令求得最小模组之合理解。pinv(A)又称为虚反矩阵(pseudoinverse)，其功能与反矩阵之计算相同，但它会基於svd(A)函数(或称奇异值分解函数)之计算方式，求得一个不是属於全阶之矩阵A之反矩阵。这是长方形矩阵求解时，在多重解中求其反矩阵之折衷方式。故若矩阵A为方矩阵或非零矩阵，则其结果应与inv(A)相同。只是在这样的状况，宁可使用inv(A)较为省事。处理这些长方矩阵或特异矩阵时，使用pinv(A)会有意想不到的效果。其解法是根据反矩阵法：

A=[3 2 1; 10 -25 5];C=[5000 2000]';>> T=inv(A)*C??? Error using ==> invMatrix must be square.T=pinv(A)*C T = 1203.9 485.16 418
上面之例因为A不是方形矩阵，故求其反矩阵时会有错误的信息，但若用虚反矩阵指令pinv，反而相安无事，这是将T1、T2以其馀一变数T3表示之情况下，求得其最小平方之组合。其结果是否合用则端视问题之限制与应用而定。 PINV(A,TOL) 之指令後面另有参数TOL，可以输入容许值。其预设值为MAX(SIZE(A)) * NORM(A) * EPS(class(A))，读者可参考手册之说明，以瞭解其使用方法。
明白了吗？

追问

请问 我的示例中D和A之间有什么关系？

Answer 3

pinv(B)求的是矩阵B的Moore-Penrose逆，是B的一种广义逆，也就是你说的伪逆，该广义逆满足四个条件：
A*B*A = A
B*A*B = B
A*B 是海森矩阵
B*A是海森矩阵。
这个在矩阵论中有讲，你可以去看看