Question

∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.

Answer 1

∠BAC=∠ABD AC=BD AB是公共边，则△BAC≌△ABD ∠C=∠D
∠DOB=∠COA AC=BD △AOC≌△BOD OA=OB △AOB是等腰三角形 E是AB中点，则OE垂直AB垂直平分线.

Answer 2

OE是AB的垂直平分线
在三角形CAB和DBA中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，所以两个三角形全等，所以角CBA＝角DAB，所以三角形OAB是等腰三角形，而OE是中线，根据三线合一性质，可得OE是AB的垂直平分线

Answer 3

OE⊥AB

在△BAC和△ABD中，
AC=BD
∠BAC=∠ABD
BA=AB
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
∵AE=BE
∴OE⊥AB．