Question

将N个球随机地放入n个盒子中（n>N），求：

每个盒子中最多有一个球的概率？
计算过程。

Answer 1

先求 N个球随机地放入 n个盒子的方法总数。因为每个球都可以落入 n个盒子中的任何一个，有 n种不同的放法，所以 N个球放入 n个盒子共有 n^N种不同的放法。
每个盒子最多有一个球的放法。第一个球可以放进 n个盒子之一，有n 种放法；第二个球只能放进余下的 n-1个盒子之一，有n -1种放法；．．．第N个球只能放进余下的n -N+1个盒子之一，有n -N+1种放法；所以共有n (n -1)…(n -N+1)种不同的放法。故得 每个盒子最多有一个球的放法的概率为
n (n -1)…(n -N+1)/n^N

Answer 2

P(n,N)/N^n