Question

不带绝对值怎么判断发散收敛

Answer 1

不带绝对值判断发散收敛：绝对收敛就是级数的绝对值收敛，那么该级数就是绝对收敛的；若级数绝对值发散，但级数本身收敛，那么该级数就是条件收敛的。

（1）对级数的绝对值用比较审敛法，例：∑Un≥∑Vn，若∑Un收敛，则∑Vn收敛；∑Un≦∑Vn，若∑Un发散，则∑Vn也发散。

（2）比值审敛法：若|Un1|／|Un|=L（L为常数），若L>1，则∑Un发散，若L＜1则级数收敛。

（3）级数limUn≠0（即级数通项的极限不等于0），则级数发散。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1（x），u2（x），u3（x）……至un（x）。则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+un（x）称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。