Question

y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的值域

Answer 1

y=(2(sinx)^2+1)/sin2x
= （2-cos2x）/sin2x
=(3tanx＋1/tanx) /2
tanx>0 (3tanx＋1/tanx) /2 ≥2√3tanx X 1/tanx=√3
tanx<0 (3tanx＋1/tanx) /2 <=2√3tanx X 1/tanx=-√3
：(－∞，－√3]∪[√3，＋∞)。

Answer 2

y=[2sin²x＋1]/[2sinxcosx]=[3sin²x＋cos²x]/[2sinxcosx]=(3/2)tanx＋1/[2tanx]。设tanx=t，则本题相当于求函数f(t)=(3/2)t＋1/(2t)的值域问题。答案：(－∞，－√3]∪[√3，＋∞)。