Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动；点Q从

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动；点Q从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线P-B-C于点E，点P，Q同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）.
②若点E是BC中点，则请直接写出此时t的值。

Answer 1

解：建立直角坐标系，以CB所在直线为x轴，以CA所在直线为y轴，C点为原点
由题意可得，t<=BC/2 ,AB与BC的夹角为a
设Q（0，t），P（2tcosa,6-2tsina），(Q+P)/2=D（cosa,(3-tsina)+t/2），E=(0,5)
因为DE保持垂直平分PQ，所以(QP) ⃗⋅(ED) ⃗=(QP) ⃗×(ED) ⃗
代入数据求解，记为所求

Answer 2

本人用余弦定理求得两个结果，而且不是整数。
BP^2+BE^2-(CE^2+CQ^2)=2BP·BE·cos<ABC
求得一个关于t的一元二次方程，其中cos<ABC=BC/AB ,不知道你能看懂不？，如果不能，我一会儿看能不能帮你做一个图。

Answer 3

解：建立直角坐标系，以CB所在直线为x轴，以CA所在直线为y轴，C点为原点
由题意可得，t<=BC/2 ,AB与BC的夹角为a
设Q（0，t），P（2tcosa,6-2tsina），(Q+P)/2=D（cosa,(3-tsina)+t/2），E=(0,5)
因为DE保持垂直平分PQ，所以(QP) (ED) =(QP) ×(ED)
代入数据求解，记为所求
如果还有不懂的，可以点击用户名到我网站来提问，我会尽力为你回答的

Answer 4

（1）4，5/12
(2)13/18

Answer 5

t=68-2根号481/15

Answer 6

15分之68减2根号481