Question

向量为什么不能比较大小?

Answer 1

既有大小又有方向的量，向量的模可以比较大小，但因为向量有方向，所以不能比较大小。

向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。

向量可以形象化地表示为带箭头的线段，箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。

与向量对应的量叫作数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法，印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头。

简介：

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念，此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的向量是哪一种概念，不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以通过选取恰当的定义，在向量空间上界定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

Answer 2

向量不能比较大小的原因：既有大小又有方向的量，向量的模可以比较大小，但因为向量有方向，所以不能比较大小。向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。

向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：

代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。