Question

判断二的2016次方+二的2015次方+二的2014次方+...加二的二次方+2+1，的个位数是几？

Answer 1

2的1次访到10次方，个位数分别是 2、4、8、6、2、4、8、6、2、4，

规律重复，周期为4。因此：

2^2016+2^2015+2^2014+ .... +2+1

的个位数的和为：

6+8+4+2+6+8+4+2+...  +6+8+4+2 +1

= (6+8+4+2)*(2016/4)+1

= 10081

和的个位数为 1。

利用程序硬算，结果验证正确。附：计算结果和fortran代码

Answer 2

个位数为：1
解答加推理如下：
首先，加法式子中的各项可以看成等比数列的各项，逆序看过去，可以看成是：2^0,2^1,2^2,...,2^2016，即：可以看成首项是a1=1，公比为q=2的等比数列，通项公式可以表示为：an=2^(n-1)
利用等比数列求和公式可以知道：Sn=(a1-an*q)/(1-q)=2^n-1
当n=2017时，a2017=2^2016，所以取n=2017带入求和公式得到：S2017=2^2017-1
接着就是对2^2017的个位数进行计算了，可以推理即可：
2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16
2^5=32，2^6=64，2^7=128，2^8=256...
可见，个位数字是在2、4、8、6这四个数之间循环，那么，2016能够被4整除，则刚好满足一个周期，则2^2017一定是2结尾，根据求和公式，个位数为1