Question

正方体切成24块一样的长方体它们的表面积总和是180，求原来的大正方体的表面积

Answer 1

正方体分成24个长方体

正方形体分成小长方体的方法不一样算法也略有区别。如果按上图的分法，则：

正方体边长AB=3Ai（长才体长）=8AK（长方体宽）=AH（长方体高=正方体高）。

Ai=AB/3，AK=AB/8。

24个长方体表面积总和=2（AixAK+AixAH+AkxAH）x24=180，

AixAk+AH（Ai+AK）=180/（2x24）=45/12

将Ai，AK，AH代入式中得：

AB/3xAB/8+AB（AB/3+AB/8）=45/12，

AB^2/24+AB（8AB+3AB）/24=45/12，

AB^2+11AB^2=45x24/12=90，

12AB^2=90，

AB^2=90/12=45/6。

正方体表面积=6AB^2=6x45/6=45平方

答：原来大正方体的表面积是45平方。

注：因为，题中没有标明长度单位，所以，它的单位是米·分米·厘米·毫米的平方都可以。

Answer 2

设大正方体棱长为x，则小长方体尺寸为ⅹ/2×x/3×x/4，其表面积为2(x²/6+x²/8+x²/12)，24块表面积总和为:24×2(x²/6+x²/8+x²/12)=180
化简为8x²+6x²4x²=180，x²=10，
原来的大正方体的表面积为6x²=60。