Question

如何手算十进制浮点数转二进制(IEEE754-32位)浮点数

Answer 1

在这篇文章中我们将以数字263.3为例

数字263.3的整数部分为263

将得到的余数从下往上抄成一行，得263的二进制表达为 100000111

数字263.3的小数部分为0.3

将最右列从上往下抄成一行，并添加到263的二进制表达之后，中间以小数点分隔，得：

通过小数点向左移8位，得：

IEEE754-32位单精度浮点数规范为

符号位元由目标数字的符号决定，负数为1，非负数为0。因263.3为正数，故符号位为0

指数部分为 偏正值+表示值。 IEEE754规范下的32位单精度浮点数偏正值为127。故指数部分为127 + 8 = 135， 即1000 0111

小数部分为第三步得到的 二进制科学计数法 形式下小数点后23位， 即 0000 0111 0100 1100 110

最后，得263.3的二进制形式：

0(符号位)10000111(指数部分)00000111010011001100110(小数部分)，即：

因位数有限，没取完的无限循环部分会被舍去，因此十进制数在转化成二进制后再转回十进制时会出现误差，会造成浮点数运算的精度问题，也就是0.1+0.2!=0.3的情况。若有兴趣了解各程序语言对浮点数运算精度问题的处理情况，可浏览：

http://0.30000000000000004.com/