Question

高等数学一元函数微积分不定积分的计算问题？

如图，这题怎么计算出来的？

Answer 1

∫<0, 1>(1-x)x^n dx = ∫<0, 1>[x^n - x^(n+1)] dx
= [x^(n+1)/(n+1) - x^(n+2)/(n+2)]<0, 1> = 1/(n+1) - 1/(n+2)

Answer 2

普泛所谓量之概念，除谓之为吾人由之能思维其中所设定者为若干倍单位之“事物之规定”以外，绝不能说明之。但此若干倍乃基于继续的重复，因而基于时间及“时间中之同质者之综合”。与否定相反之实在，仅在吾人思维时间(视为包含一切存在)或为存在所充实或视为空虚时，始能说明之者也。我若除去永恒性(此为在一切时间中之存在)，则所存留于实体之概念中者，仅有一主体之逻辑的表象——此一种表象，由于吾人表现某某事物仅能为主体存在，绝不能为宾词，而努力使之现实化者。但不仅我不知此种逻辑上优越一切之事物(按即实体)由之能归属任何事物之“任何条件”；且我亦不能以此概念有任何用处，更不能自此概念有丝毫推论。盖在此等情形下，实无对于此概念之使用所规定之对象，因而吾人不知此概念是否指示任何事物。又若我在原因概念中除去——某某事物在其中依据规律继其他某某事物而起之——时间，则我在纯粹范畴中所见及者，仅有此乃“吾人由之能推断其他某某事物之存在”之某某事物而已。在此种事例中，不仅吾人不能辨别因果，且因作此推论之能力其所需要之条件为吾人所不知，故此概念关于如何应用于对象一点，实不能有所指示者也。所谓“一切偶然的事物皆有一原因”云云之原理，貌似尊大，一若自有其至高之尊严者。但若我叩其所谓偶然者意义究何所指，公等必以“其不存在乃属可能之事”云云相答，我极愿知公等如不表现现象系列中之继续及其中继不存在而起之存在(或继存在而起之不存在)，即变易，则公等何以能规定其不存在之可能性。盖若谓事物之不存在，并不自相矛盾，实乃妄引——虽为概念所必需而远不足用之于实在的可能性之——逻辑的条件。我能在思维中除去一切存在之实体而不自相矛盾，但我不能自此点以推实