Question

对角线相等的平行四边形是矩形(证明过程)

Answer 1

证明：设平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于E点，∴EA=ED，EA=EB
∴∠EAD=∠EDA ∠EAB=∠EBA
∴△BAD中内角 180°=∠EAD+∠EDA+∠EAB+∠EBA=2∠EAB+2∠EDA
∴180°=2∠EAB+2∠EDA 即 90°=∠EAB+∠EDA= ∠BAD
平行四边形ABCD是矩形﹙有一个角是直角的平行四边形是矩形﹚

Answer 2

设平行四边形是abcd
，对角线ac=bd

在三角形abc和dcb中

ab=dc（平行四边形对边相等）

bc=cb
（公共边）

ac=db
（已知）

所以三角形abc和dcb全等

角abc=dcb

又ab平行于dc
角abc+dcb=180度

所以
角abc=dcb=90度

所以abcd是矩形

Answer 3

证明：设平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于O点，∴OA=OC，OB=OD，又AC=BD，∴在△ABC与△DCB中，AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB﹙SSS﹚，∴∠ABC=∠DCB，又∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形﹙有一个角是直角的平行四边形是矩形﹚

Answer 4

对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 5

对角线的一半都相等，所以平行四边行被分成的八个角都相等，每个角为四十五度，所以两个角即为九十度，故为矩行。