Question

sinxe^-2x的积分怎么求

Answer 1

sinx*e^(-2x)的积分可以通过不定积分公式来求取。求得结果为∫sinx*e^(-2x)dx=1/5*(-cosx*e^(-2x)-2sinx*e^(-2x))。

解：∫sinx*e^(-2x)dx=-∫e^(-2x)dcosx=-cosx*e^(-2x)+∫cosxd(e^(-2x))=-cosx*e^(-2x)-2∫cosx*e^(-2x)dx=-cosx*e^(-2x)-2∫e^(-2x)dsinx=-cosx*e^(-2x)-2sinx*e^(-2x)+2∫sinxd(e^(-2x))=-cosx*e^(-2x)-2sinx*e^(-2x)-4∫sinx*e^(-2x)dx。

那么5∫sinx*e^(-2x)dx=-cosx*e^(-2x)-2sinx*e^(-2x)。

则∫sinx*e^(-2x)dx=1/5*(-cosx*e^(-2x)-2sinx*e^(-2x))。

不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C。

直接利用积分公式求出不定积分。

不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C。

以上内容参考：百度百科-不定积分