Question

求函数的反函数

由y得x是怎么求出来的？ 最后为什么交换xy就可以了？

Answer 1

反函数指:一个函数的两个变量之间是一一对应关系。
y＝f（x）由解方程的操作，解出x＝f⁻¹（y）后，x、y之间的关系与原函数没有变化。
习惯上改写后，函数关系发生了变化。此时互为反函数的图像关于直线y＝x对称。
所以我们称改写后的函数叫做原函数的反函数。事实上它们是互为反函数。
供参考，请笑纳。

Answer 2

把原来的函数当方程，求出x,x用y表示出来，这就是一个函数式，反函数式，此时x表示函数值，y表示自变量。但一般总是用x代表自变量，y表示因变量，所以把x,y互换，就和一般形式一样。

Answer 3

将原函数视为关于x的方程解之，y(x-3）=x-1
(yi1)x=3y-1
得x=(3y-1)/(y-1),
即用y表达x,也为了与传统形式一致，以x为自变量，最后交换x与y.

Answer 4

两边同乘(x-3)：y(x-3)=x-1
xy - 3y - x=-1
x(y-1)=3y-1
x=(3y-1)/(y-1)
按照书写习惯，将x和y互换：
∴函数的反函数是y=(3x-1)/(x-1)

Answer 5

y=1+2/(x-3)移项，得
y-1=2/(x-3)
两边乘以x-3,得
（x-3）(y-1)=2
两边除以y-1,得
x-3=2/(y-1)
x=2/(y-1)+3
x=(2+3y-3)/(y-1)
x=(3y-1)/(y-1)
最后是把x换成y就可以了
y=（3x-1）/(x-1)