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P104 ⑯
解：BO=2OB,BC边上的中线一定过点O.
证明：取BO的中点M，CO的中点N，连接ED，EM，MN，ND
∵ BD，CE是△ABC的中线
∴D，E分别是AC，AB的中点
∴DE平行且等于½BC
∵M，N为BO, CO中点
∴MN平行且等于½BC
∴DE平行且等于MN
∴四边形EMND是平行四边行
∴OD＝OM＝½DM
∴OM＝½OB
∴OB＝2OD
连接AO并延长交ED，BC于点Q，F
∵E,D,M,N分别是AB,AC,BO,OC的中点
∴EM∥AO
又Q是平行四边形EMND对角线的交点
∴Q也是ED的中点
∴EQ平行且等于½BF，QD平行且等于½FC
∵EQ＝DQ，即BF＝FC
∵AF是BC边的中点
即BC边的中点一定过点O
解：BO=2OB,BC边上的中线一定过点O.
证明：取BO的中点M，CO的中点N，连接ED，EM，MN，ND
∵ BD，CE是△ABC的中线
∴D，E分别是AC，AB的中点
∴DE平行且等于½BC
∵M，N为BO, CO中点
∴MN平行且等于½BC
∴DE平行且等于MN
∴四边形EMND是平行四边行
∴OD＝OM＝½DM
∴OM＝½OB
∴OB＝2OD
连接AO并延长交ED，BC于点Q，F
∵E,D,M,N分别是AB,AC,BO,OC的中点
∴EM∥AO
又Q是平行四边形EMND对角线的交点
∴Q也是ED的中点
∴EQ平行且等于½BF，QD平行且等于½FC
∵EQ＝DQ，即BF＝FC
∵AF是BC边的中点
即BC边的中点一定过点O
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11111
2024-12-18 广告
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