Question

数学几何题（8种方法解答）

如图
AB=AC
AF=FD
AD⊥BC
求证AB=3AE

Answer 1

给你两种方法：
方法1）取CE中点G.连接DG
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC
∴DG∥BE,2DG=BE
∴∠EAF=∠GDF,∠AEF=∠DGF
∵AF=DF
△AEF≌△DGF
∴BE=2DG=2AE
即AB=3AE

方法2）取BE中点H,连接DH
∵BD=DC
∴DH∥CE
∵F是AD中点
∴E是AH中点
∴BH=HE=AE
即AB=3AE

追问

悬赏分已经提高到了50分
说出来8种方法者，采纳之

追答

方法3）过D作DH∥CE交AB于H
∵BD=DC,AF=DF
∴BH=EH,AE=EH
∴BH=HE=AE
即AB=3AE

方法4）过D作DG∥AB
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC
∴CG=EG
∴2DG=BE
而DG∥AB
∴∠EAF=∠GDF,∠AEF=∠DGF
∵AF=DF
△AEF≌△DGF
＜AE=DG
∴BE=2DG=2AE
即AB=3AE
方法5），过A作AG∥BC交CE延长线于G
可证△AGF≌△DCF
∴AG=CD=BD
∴BC=2BD=2AG
而AG∥BC
∴△AGE∽△BCE
∴AE:BE=AG:BC=1:2
∴BE=2AE
即AB=3AE
方法6）过A作AG∥CE交BC延长线于G
∵AF=DF
∴BD=DC=CG
而AG∥CE
∴AE:BE=GC:BC=1:2
∴BE=2AE
即AB=3AE

方法7）过F作FG∥AB交BC于G
∵AF=DF
∴DG=BG=1/2BD=1/2CD
∴FG=1/2AB
∴CG:BC=FG:BE=3:4
∴GF=3/4BE=1/2AB
∴AB=3/2BE3/2(AB-AE)=3/2AB-3/2AE
即AB=3AE

方法8）过B作BG∥AD交CE延长线于G
∵BD=DC
∴CF=FG
∴DF=AF=1/2BG
∴AE:BE=AF:BG=1;2
∴BE=2AE
即AB=3AE

追问

谢谢了

Answer 2

做DG平行于EF

Answer 3

不知道